گره ها دارای نقش اساسی در تحلیل سازه ها می باشند. گره ها نقاط اتصال بین اعضا می باشند و نقاطی هستند که در ابتدا تغییر مکان در آنها مشخص است و یا اینکه در طی عملیات تحلیل مشخص می شود. مولفه های تغییر مکان ( تغییر مکان و دوران ) مربوط به گره ها درجات آزادی گره ها نامیده می شوند.
دستگاه مختصات محلی
هر گره دارای دستگاه مختصات محلی مخصوص به خود می باشد که برای تعریف درجات آزادی ، قیود ، مشخصات و بارگذاری ها مورد استفاده قرار می گیرد. محورهای مختصات محلی 1 ، 2 و 3 به طور پیش فرض منطبق بر محورهای سراسری X ، Y و Z می باشند. هر دو دستگاه مختصات راستگرد می باشند.
در بسیاری از حالات دستگاه مختصات محلیپیش فرض مناسب می باشد. ولی برای برخی حالات مدلسازی خاص استفاده از دستگاههای مختصات محلی متفاوت مناسب تر است.
دستگاه مختصات محلی پیشرفته
در برخی موارد از جمله موارد زیر استفاده از دستگاههای مختصات محلی متفاوت نسبت به حالت پیش فرض مناسب تر است :
· وجود تکیه گاههای مایل
· استفاده از وابسته سازی های گرهی برای اعمال تقارن دورانی
· استفاده از وابسته سازی های گرهی برای اعمال تقارن حول صفحه ای غیر موازی با صفحات مختصات
· برای معرفی جرم های گرهی در راستایی غیر موازی با محورهای سراسری
· برا یبرداشت تغییر مکانهای گرهی مورد انتظار در راستایی غیر موازی با محورهای سراسری
دستگاه مختصات محلی فقط برای گره هایی که شرایط خاصی دارند نیاز است تعریف شوند. در سایر گره ها همان دستگاه مختصات محلی که منطبق بر دستگاه مختصات سراسری می باشد به کار خواهد رفت.
روش های مختلفی برای تعریف محورهای محلی وجود دارد.این روشها را می توان به طور جداگانه یا توام مورد استفاده قرار داد.محورهای محلی را می توان موازی با یک بردار خاص در دستگاه مختصات خاص و یا موازی با یک بردار خاص واقع بین دو نقطه خاص تعریف کرد. علاوه بر این محورهای محلی را می توان با ارائه سه زاویه دوران نسبت به محورهای پیش فرض تعریف کرد. این روشها در ادامه تشریح می شوند.
بردارهای مرجع
برای تعریف دستگاه مختصات محلی گره ها کاربر باید دو بردار مرجع موازی با یکی ازصفحات محلی گره مزبور تعریف کند.بردار مرجع محور ، Va ، باید با یکی از محورهای محلی گره (i=1,2,3 ) موازی باشد و دارای تصویر مثبت بر روی آن محور محلی باشد.
تصویر مثبت یک بردار روی یک محور بدین معنی است که جهت مثبت آن محور و جهت مثبت بردار مزبور زاویه حاده داشته باشند.
درجات آزادی
تغییر شکل مدل سازه ای تحت تاثیر تغییر مکان گره ها می باشد. هر گره حداکثر 6 مولفه تغییر مکانی به شرح زیر میتواند داشته باشد.
· هر گره می تواند در راستای سه محور محلی خود جابجا شود. این تغییر مکانها با نام U2 , U1 و U3 شناخته می شوند.
· هر گره می تواند حول محورهای محلی خود دوران داشته باشد.این دورانها با علامتهای R2 , R1 و R3 شناخته می شوند.
این مولفه های تغییر مکانی به عنوان درجات آزادی گره ها شناخته می شوند. در حالات معمولی که محورهای محلی گره ها منطبق بر محورهای سراسری هستند ، این تغییر مکانها با عناوین RY , RX , UZ UY , UX و RZ شناخته می شوند.
علاوه بر گره هائی که به عنوان بخشی از سازه تعریف می شوند یک سری گره نیز در پی معرفی وابسته سازی های گره ای به عنوان مرکز جرم معرفی می شوند. هر گره مرکز جرم مانند سایر گره ها دارای شش درجه آزادی می باشد.
هر درجه آزادی سازه می تواند یکی از انواع زیر باشد :
· فعال : در طی عملیات تحلیل تغییر مکان این نوع درجه آزادی محاسبه می شود.
· مقید : تغییر مکان این درجه آزادی مشخص است و در طی عملیات تحلیل عکس العمل تکیه گاهی این درجه آزادی محاسبه می شود.
· وابسته : تغییر مکان با استفاده از تغییر مکان برخی گره های دیگر تعیین می شود.
· خنثی : این تغییر مکان سازه را تحت تاثیر قرار نمی دهد و طی عملیات تحلیل از آن صرفنظر می شود.
· غیر موجود : در طی عملیات تحلیل تغییر مکان متناظر این درجه آزادی حذف می شود.
در ادامه انواع مختلف درجات آزادی تشریح می شود.
درجات آزادی موجود و غیر موجود
کاربر می تواند صریحا درجات آزادی موجود هر یک از گره های سازه را مشخص کند. به طور پیش فرض در تمامی گره ها شش درجه آزادی در نظر گرفته می شود. در تمامی سازه های سه بعدی بدون محدودیت حرکتی این پیش فرض باید به کار رود.
برای یک سازه مسلح مشخص می توان بعضی درجات آزادی را مقید نمود. برای مثال در یک سازه واقع در صفحه X-Y اگر سازه مورد نظر یک خرپا باشد تنها درجات آزادی مورد نیاز UX و UY هستند. اگر سازه مورد نظر یک قاب باشد درجات آزادی مورد نیاز UY , UX و UZ هستند و با لاخره اگر سازه مورد نظر یک صفحه کف باشد درجات آزادی مورد نیاز
RX , UZ و RZ هستند.
درجات آزادی که به عنوان درجات آزادی موجود تعریف نشده باشند درجات آزادی غیر موجود نامیده می شوند. هر گونه سختی ، بار ، جرم ، قید یا وابستگی گره ای در این درجات آزادی در صورت اعمال نادیده گرفته می شوند.
درجات آزادی موجود همواره در دستگاه مختصات سراسری تعریف می شوند و دستگاه مختصات بکار رفته در همه گره های سازه یکی است . اگر در یک گره دستگاه مختصات محلی خاصی به کار رفته باشد درجات آزادی موجود آن و درجات آزادی فعال سایر گره ها نباید مشترکا تعریف شوند. به طور مثال اگر درجات آزادی یک سازه UY , UX و RZ باشند دستگاه مختصات محلی همه گره های سازه باید به ترتیبی باشد که یکی از محورهای آنها موازی Z سراسری باشد.
© کپی رایت توسط : سایت علم و فن (کلیه حقوق مادی و معنوی مربوط و متعلق به این سایت است.)
برداشت مطالب فقط با اجازه کتبی و ذکر منبع امکان پذیر است .
